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鍾明道保全(我有殺人前科、最愛喝燙水的蛇王) guest 鍾明道保全(我有殺人前科、最愛喝燙水的蛇王) 2021/05/25 11:32

證據時效。我最愛殺死鍾肇光。我沒有預設立場。龍飛鳳舞。聽不清楚再講一次。

量子場論的兩種常用表述分別是正則量子化和路徑積分表述。



兩點相關函數
現在假設理論中包含交互作用，且拉格朗日量中的交互作用項是一個微擾。
重整化
以上程序稱為裸微擾理論，因為它的計算用到的都是裸質量、裸耦合常數等等；另一重整化程序從一開始就用具有物理意義的質量、耦合常數等做計算，稱為重整化微擾理論。
重整化群
有一類特殊的量子場論具有共形對稱性，稱為共形場論。這樣的理論不對尺度的變化敏感，因此它所有耦合常數的β函數都為零。（然而，所有β函數為零並不代表理論一定具有共形對稱性。）[23]例子有：弦理論[14]、N = 4超對稱楊-米爾斯理論[24]等等。


其他理論
以上對量子場論方法的簡述只討論了實純量場的自由理論和ϕ4理論。類似的表述和程序也可以應用於其他類型的場，如複純量場、向量場、狄拉克場等等，以及各種交互作用項，如電磁交互作用、湯川交互作用等等。





規範對稱性
主條目：規範場論
規範對稱性上的反常，否則它就是不一致的。基本粒子標準模型屬於規範場論，其規範群為SU(3) × SU(2) × U(1)，理論中所有可能出現的反常都恰好完全抵消。[1]:705-707

等效原理是廣義相對論的理論基礎，它也可以視為一種規範對稱性，所以廣義相對論是基於勞侖茲群的規範場論。[25]

根據諾特定理，每一個連續對稱性（即對稱變換中的參數是連續而不是離散的），都有一個相對應的守恆定律。[1]:17-18[19]:73例如，量子電動力學的U(1)對稱性意味著電荷守恆。[26]

規範轉換並不是把一個量子態轉換為另一個量子態，而是把對於同一個態的兩種等價的數學描述聯繫起來。例如，光子場Aμ是一個四維向量，似乎含有四個自由度，但實際上光子只有對應於偏振的兩個自由度。其餘的兩個自由度，可以說是「多餘」的：許多表面上不同的Aμ可以通過規範轉換互相聯繫，因此實際上描述光子場的同一個態。規範對稱性從嚴格上來說並不是一種「真實」的對稱性，它只是反映了我們所選擇的數學表達方式的「多餘性」。[19]:168

要在費曼路徑積分表述中去除這種多餘性，須進行所謂的法捷耶夫-波波夫規範固定程序。在非阿貝爾規範場論中，該程序會產生一種新的場──鬼場。鬼場所對應的粒子稱為鬼粒子，它並不能夠經實驗測量得到。鬼場在拉格朗日量中有自己的項，起到固定到某個特定規範的作用。[1]:512-515法捷耶夫-波波夫程序的推廣，是相對嚴謹的BRST量子化表述。[1]:517




自發對稱破缺是一種既保持原有拉格朗日量對稱性，又能使得最終描述的系統破壞此對稱性的機制。[1]:347
根據戈德斯通定理，在自發對稱破缺機制下，每一個被破壞的連續全局對稱性都對應於一個無質量場，這些場稱為南部-戈德斯通玻色子。在以上的例子中，O(N)有N(N-1)/2個連續對稱性，而O(N-1)則有(N-1)(N-2)/2個，兩者之差為N-1，正好對應於N-1個無質量場πk。[1]:351

另一方面，連續規範對稱性（即局域對稱性）被破壞後所生成的戈德斯通玻色子會被相應的規範玻色子「吃掉」，成為後者的一個額外自由度。根據戈德斯通玻色子等效定理，在高能下，吸收或發出一個縱向極化的有質量規範玻色子的振幅，與吸收或發出一個被此規範玻色子吃掉的戈德斯通玻色子的振幅相同。[1]:743-744

在描述鐵磁性系統的量子場論中，自發對稱破缺可以解釋低溫下磁偶極子方向對齊的現象；[19]:199在基本粒子標準模型中，希格斯機制利用自發對稱破缺，使得原先因規範對稱性而不允許有質量的規範玻色子（W和Z玻色子）獲得質量。[1]:690


超對稱
主條目：超對稱

現實中所觀測到的一切對稱性，包括全局對稱和局域對稱性，都把玻色子和玻色子聯繫起來，並把費米子和費米子聯繫起來，而沒有玻色子和費米子之間的聯繫。理論學家猜想可能存在一種把玻色子和費米子聯繫起來的對稱性，稱為超對稱。[1]:795[19]:443

標準模型具有全局龐加萊對稱性，生成子有：平移生成子Pμ和勞侖茲變換生成子Jμν。[27]:58-60(3+1)維超對稱在此對稱群的基礎上，再加上遵守外爾費米子轉換法則的超對稱生成子Qα。[1]:795[19]:444由以上所有生成子所生成的對稱群稱為超龐加萊群。廣義地說，超對稱生成子可以不止一個：QαI, I = 1,…,N，這樣的對稱性稱為N = 1超對稱、N = 2超對稱，如此類推。[1]:795[19]:450其他維度時空上也可以定義超對稱，[28]特別是具有(1+1)維超對稱性的超弦理論。[29]

如果一個理論具有超對稱性，那麼其拉格朗日量就必須在超對稱群的轉換作用下不變，[19]:448例子有：最小超對稱標準模型、N = 4超對稱楊-米爾斯理論[19]:450、超弦理論等等。在這樣的理論中，每一個費米子都有一個對應的玻色子超對稱粒子，反之亦然。[19]:444

如果把超對稱性提升為局域對稱性，所形成的規範場論是廣義相對論的推廣──超重力理論。[30]

如果超對稱性在自然界中真實存在，將解決物理學上的若干難題。把希格斯場和它的超對稱場超希格斯場互相聯繫，可能可以解決標準模型中的級列問題：為甚麼希格斯玻色子的質量不會因為輻射修正而上升到更高的尺度，如大統一理論尺度或普朗克尺度。原理是，在費曼圖中產生輻射修正項的希格斯玻色子迴圈，會被相應的超希格斯費米子迴圈所抵消。其他有可能經超對稱性解決的問題還有規範耦合常數的高能大統一問題，以及暗物質的本質。[1]:796-797[31]

然而，實驗物理學家並沒有觀測到任何超對稱粒子的存在。如果超對稱性真的存在，它必定是一個破缺的對稱性，而且破缺所發生的能量尺度一定比現今實驗探索的尺度更高。[1]:797[19]:443



其他時空

前文討論的ϕ4理論、量子電動力學、量子色動力學乃至整個標準模型，都假設量子場所在的時空是3+1維閔考斯基時空（3個空間維度及1個時間維度）。然而，量子場論本身並不限制時空的維數或幾何。

在凝聚態物理學中，有2+1維電子氣體。[32]在高能物理學中，有屬於1+1維量子場論的弦理論[19]:452[14]，還有利用額外維度中的重力產生低維度規範場論的卡魯扎-克萊因理論[19]:428-429等等。

在閔考斯基時空中，拉格朗日量的所有標號升降都利用平坦度規張量ημν，例如：

A μ A μ = η μ ν A μ A ν , ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ = η μ ν ∂ μ ϕ ∂ ν ϕ , {\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=\eta _{\mu \nu }A^{\mu }A^{\nu },\quad \partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi ,} {\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=\eta _{\mu \nu }A^{\mu }A^{\nu },\quad \partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi ,}

其中ημν是ημν的逆：ημρηρν = δμν。如果量子場所在的時空不是平坦的（見彎曲時空中的量子場論），就應使用更廣義的度規張量gμν（例如描述黑洞的史瓦西度規）：

A μ A μ = g μ ν A μ A ν , ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ = g μ ν ∂ μ ϕ ∂ ν ϕ . {\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=g_{\mu \nu }A^{\mu }A^{\nu },\quad \partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi =g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi .} {\displaystyle A_{\mu }A^{\mu }=g_{\mu \nu }A^{\mu }A^{\nu },\quad \partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi =g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\phi \partial _{\nu }\phi .}

此處gμν是gμν的逆。以實純量場為例，最廣義的拉格朗日量在彎曲時空下變為

L = | g | ( 1 2 g μ ν ∇ μ ϕ ∇ ν ϕ − 1 2 m 2 ϕ 2 ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {|g|}}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\nabla _{\mu }\phi \nabla _{\nu }\phi -{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}\right),} {\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {|g|}}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\nabla _{\mu }\phi \nabla _{\nu }\phi -{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}\right),}

其中g = det(gμν)，∇μ是協變導數。[33]

由此可見，根據固定背景時空幾何的不同，拉格朗日量也會隨之改變，理論的種種計算和預測也會不同。


拓撲量子場論
主條目：拓撲量子場論

一般來說，對於不同的時空度規gμν，量子場論的相關函數乃至物理預測也會不同。有一類量子場論的所有相關函數都不隨時空度規的值改變，此類理論稱為拓撲量子場論。[34]:36一般的彎曲時空量子場論會隨時空的幾何改變而改變，而拓撲量子場論則在一切微分同胚對時空的作用下不變，但對時空的拓撲敏感。這意味著，拓撲量子場論的所有計算結果，都是其底下時空的拓撲不變量。陳-西蒙斯理論就是拓撲量子場論的一例，可用於構建各種量子重力模型。[35]拓撲量子場論可以應用在分數量子霍爾效應和拓撲量子計算機上。[36]:1-5。
微擾與非微擾方法

通過量子場論的微擾方法，可以用一個以參與交互作用的粒子總數所展開的級數，一階一階地近似交互作用項的整個效應。展開中的每一項都可以理解為粒子間通過其他虛粒子傳遞交互作用的一種可能途徑，可以用非常形象的費曼圖來表達。兩個電子間的電磁力在量子電動力學中（在第一階微擾）是以光子的傳遞來表達的。同樣，W和Z玻色子傳遞弱交互作用，膠子傳遞強交互作用。這種把交互作用的中間態視為各種粒子交換過程的總和的看法，只有在微擾理論的框架下才有意義；非微擾方法則把交互作用項視為一個整體來對待，不進行級數展開，因此也沒有虛粒子傳遞交互作用一說。取而代之描述交互作用的，是特·胡夫特-泊里雅科夫單極子、疇壁、流量管、瞬子等概念。[8]具有非微擾完全解的量子場論包括一類稱為極簡模型的共形場論[37]和蒂林模型等等。[38]


幹嘛 我要叫分駐所回家睡覺 我是很嚴格的
從1950年代開始，[40]有理論物理學家和數學家嘗試把量子場論總結為一組公理，並從數學嚴格的角度證明相對論性量子力學模型的確切存在。這種研究稱為構造量子場論，屬於數學物理的範疇。[41]:2其成果包括：CPT定理、自旋統計定理、戈德斯通定理等等。[40]

拓撲量子場論和共形場論相比一般的量子場論來說，有更穩固的數學基礎：兩者都可以在對陪邊的表示框架中進行分類。[42]

另一條公理化方法稱為代數量子場論，它以局域算符之間的代數關係為理論的根本結構。在這方面的公理系統有：懷特曼公理和哈格-卡斯特勒公理。[41]:2-3構建符合懷特曼公理的理論之其中一種方法，是利用奧斯特瓦德-施拉德爾公理（Osterwalder–Schrader axioms）。這組公理給出能夠從虛數時間理論解析延拓至實數時間理論（威克轉動）的必要和充分條件。[41]:10

一旦證實現實的物理模型符合以上的公理，在物理學和數學上將有重要意義。例如，楊-米爾斯存在性與質量間隙是千禧年大獎難題之一，其表述如下：[43]
【爆揍昏劉中瑞( 義守大學)00916174951000】